說到失常，很多人可能覺得很簡單，其實不然在人們對光速的認識和狹義相對論的建立過程中，它起到了非常重要的作用所以，那些涉及到畸變的東西，值得深入研究

01.從雨滴到聲音

為了便于理解，我們先從一個常見的事情說起。

很多人都有這種人生經歷在雨中打傘快速騎行或行走時，為了避免淋濕，傘要向前傾斜一點，就像這樣

這涉及到一個簡單卻深刻的物理問題。

簡單說一下，一說就明白了說深刻，是因為它涉及到經典力學中速度的相對性，其基礎是經典力學中的時空變換假說——伽利略變換

在地面參考系中，雨滴速度是向下的，如下圖，在運動人士看來，雨滴的速度是向后方傾斜的如下圖

是地球面對人的速度根據向量的三角形法則，畫出來

也向后傾斜。

但是，從雨滴到聲音，這個跨度還是有點大！因為前者是彈道物體，后者是波！波本身不是一個物體，而是一種振動狀態的傳播。

所以，你可能會想，上面提到的雨滴運動的相對性，對于波浪是否也成立。

當然是真的，可以用平面波來說明。

假設一個平面波在垂直方向傳播，你在水平方向相對于介質運動既然波的某一部分，比如波峰，相對于介質在垂直方向上運動，那么在你看來，那些波峰又有了一個沿水平方向的分速度，它們的速度方向就變成了斜的

所以，當你盯著某個波峰看的時候，你會發現它走過了一條對角線，而這條線就是所謂的波速的方向，也就是波線！既然波線是傾斜的，那么垂直于它的平面——波面也是傾斜的。因此，在你看來，整個波浪在運動，就好像整個波浪轉了一個角度！

所以，無論是波還是物體，比如粒子或者流體，都存在著觀測者運動引起的速度方向的變化雨滴也好，聲音也好，速度都會變得向后，就像空氣中有一股風向后吹，使得雨滴或者聲音向后

02.像差的概念和公式

歷史上對光的本質主要有兩種觀點，以牛頓為代表支持粒子說，以羅伯特·胡克和克里斯蒂安·惠更斯為代表支持光的波動說。

如果光被認為是一個運動的彈道粒子，那么根據上述雨滴的圖像，自然知道當觀察者相對恒星運動時，運動速度在他和恒星之間的直線的垂直方向上有一個分量，他會看到恒星的光偏轉的方向。

如果你認為光是一種波，那么情況就有點復雜了因為必須先找到光的介質，否則無法解釋光速，也不知道觀察者的運動相對于誰

為了解釋光波的傳播機制，波動理論認為宇宙中存在一種看不見的介質，它給出了光的波速這種物質叫做以太，它和光的關系就像空氣和聲音的關系

所以，如果把上面例子中的聲音換成光，結果也差不多:在以太中向右走的觀察者會看到，原來從頭頂射出的光現在向后下方傾斜，好像有一股風把光向后吹，這就是所謂的以太風。

順便說一下，以太不是波動理論的專利牛頓雖然堅持粒子論，但他并不排斥以太，只是他的以太并不提供波速，而是一種充滿絕對空間的物質，密度隨引力而變化所以支持粒子論的人會經常說以太

總之，不管光是粒子還是波，理論上橫向運動的觀察者都會看到光偏轉的方向。

根據以太波觀點，下面給出這個偏轉角的計算公式。

l，e，a分別取自光，土，以太的首字母。當恒星在正上方時，光線相對于以太垂直向下，這對應于下面的矢量三角形

，上述速度的矢量三角形為

以上正切值可以通過兩者相除得到。

可知的

是的，當我們抬頭看星星時，看到的不是它本身，而是它的虛像，比如下圖右邊的那顆星星。

就是所謂的像差角。

注意，恒星像差和恒星像差本質上是一個意思，只是含義不同前者強調恒星的虛像偏離真實位置，而像差強調恒星的光線偏離原來的方向

。

來代表像差角。

公式形式上是一樣的，但是注意:是近似值！

，像差角得到滿足。

這是最常用的經典像差公式，本文下面的討論就是基于這個公式。

得到的光相位差的規律和公式與上述的以太波相同。

因此，上述像差的概念和公式對光漲落理論和光粒子理論都是適用的可是，從理論上講，兩種觀點在像差的含義上存在差異，這將在后面討論

03.布拉德利的觀察

根據經典的象差公式，很明顯，如果一顆確定處于天頂的恒星的象差角可以測量，那么光在以太中的速度可以如下

這是18世紀英國物理學家詹姆斯·布拉德利測量光速的基礎。

起初，布拉德利的主要目標不是測量光速，甚至他當時也不知道像差的存在因為他自己就是畸變的發現者

布拉德利的工作始于1725年他應該觀察恒星視差視差是指當從不同的位置觀看時，恒星的位置或方向會看起來不同通常以地球軌道半徑向恒星張開的角度作為視差，如下圖所示

由此可見，恒星視差和恒星像差雖然只有一字之差，但卻有著不同的含義但有一個共同點，它們都可以證明地球圍繞太陽轉的事實，即作為哥白尼日心說的證據，這也是布拉德利最初的研究目標之一

如果我們觀察一顆低空的恒星，它的光線是斜向下射的與高空的星光相比，這些星光在大氣中的距離更遠考慮到地表附近水汽和塵埃較多，星光被大量散射，導致觀測誤差較大為了盡量減少這個問題的影響，我們應該選擇位于天頂的恒星進行觀測

布拉德利特意選擇了一顆名為γ—龍神的二等星它位于北緯51° 29 '，而倫敦位于北緯51° 30 '，所以當它剛剛掃過子午線時，它位于倫敦的天頂

客戶布拉德利設計了一臺精密的望遠鏡，屬于天頂望遠鏡如下圖所示，望遠鏡的主體是一根24.5英尺長的光學管，通過煙囪穿過屋頂

布拉德利望遠鏡安裝在倫敦西南部一個叫邱園的地方的一所房子的內墻上，這個地方離格林威治天文臺不遠筆者仔細查了一下，這個地方的經度是—0.297954，差不多是本初子午線的位置

望遠鏡又叫天頂扇區，因為光管位于當地子午線的垂直面上，望遠鏡的觀測范圍是子午線上方的一個小扇區換句話說，光管在地面上的投影是平行于子午線的，其傾斜度只能在東西方向無偏準的正上方沿南北方向的子午線微調

這樣做的目的是每天只觀察子午線上方的那些星星那些星星被觀測的時候，盡可能都在天頂

觀測者躺在房間的沙發上，通過調節目鏡來觀測目標星目鏡邊緣的游標刻度會給出恒星在南北方向的赤緯角

根據上圖，由于γ—Dra在黃道面上的方向是向左的，所以從12月到第二年的6月，地球正在向靠近γ—Dra的方向移動，也就是越來越靠近它的右下方，所以γ—Dra的緯度應該是增加的——雖然很弱因此，為了看到它，望遠鏡的鏡筒應該不斷地向北偏移而從第二年的6月到年底，過程正好相反——管道要向南偏移

友情提示:上圖信息量很大，值得你仔細品鑒。

由于Hook曾在1674年給出γ—Dra的視差約為23角秒，Bradley預計γ—Dra在南北方向的偏差隨時間變化如下。

可是，測量結果讓布拉德利感到困惑他沒有觀察到預期的視差，而是觀察到了完全意想不到的東西

換算角度不到21毫秒，比Hook原來給出的值小了三個數量級，幾乎相當于一個人站在廣州觀察黑龍江或新疆的高度布拉德利的望遠鏡根本看不到

那么，布拉德利發現了什么。

誠然，布拉德利也觀測到了γ—Dra高度的變化，但全年的變化與上述視差預期完全不同。他的觀察如下

從12月到3月，γ—Dra在子午線上逐漸南移，到3月份，與起始位置的偏差約為20 ″3—6月向北移動回到起始位置，然后從6月到9月，它繼續向北移動，直到它最終到達起始位置以北20 ″處，最后，從9月到12月，它再次向南移動，回到它的起始位置

04.恒星像差的解釋

布拉德利什么都考慮到了據說有一天，當他乘船在泰晤士河上航行時，他注意到風向沒有改變但由于船的航向改變，桅桿上的指示旗方向也隨之改變，他頓時明白了

他認為光是來自恒星的粒子流，所以類似于路人在雨中看到的雨滴方向的變化當地球相對恒星運動時，這些光的粒子流的方向也會發生偏移，所以光總是會向地球公轉速度的反方向偏轉一個角度

是的，布拉德利的思想和本文第二節說的差不多，只不過他是基于光粒子來思考的他把地球繞太陽公轉的速度看作是地球相對于恒星的速度，從而得到了像差公式，成為歷史上研究和解釋像差現象的第一人

布拉德利的光的方向發生偏移的觀點，如果從光的以太波的觀點來理解，當然會有同樣的結果——吹回來的以太風會把從頭頂射過來的光吹回來，使之偏轉回來，如下圖所示。

由于光線的偏轉，要觀察一顆恒星，必須相應調整燈管的方向，否則它發出的光線無法跟隨燈管到達底部如下圖所示

因此，為了每天在相應的時間看到γ—Dra，布拉德利不得不調整望遠鏡光管的方向，使其偏轉角與像差角保持一致。

因此，Bradley得到的偏離角隨時間的變化圖，實際上就是γ—Dra的像差角隨時間的變化規律。

Er，γ—Dra的像差角隨時間的變化是周期性的，確切的說是一種類似正弦或余弦函數的變化。

那么，這怎么解釋呢。

接下來可能更多的是地理或者天文問題。

雖然以太風總是指向地球公轉速度的相反方向，但是因為地球公轉是彎曲的，地球在自轉，所以在地面上感受到的以太風的方向一直在變化對于倫敦的觀測者來說，以太風在不同的時間會做出不同的觀測

我們來看看12月到3月的情況。

在這段時間里，地球在黃道上的運動方向逐漸由北向西轉變，因此吹來的以太風也逐漸由南向東轉變。

第一天中午，γ—Dra位于倫敦天頂根據恒星日和太陽日的關系，γ—Dra比前一天提前約3分56秒出現在天頂，直到3月18日早上6點γ—Dra才到達天頂

布拉德利每天這個時候都會觀察γ—Dra他的任務是調整望遠鏡光管的方向，記錄恒星的南北赤緯

考慮到地球自西向東自轉，在12月至次年3月期間，γ—Dra在子午線上方時，倫敦感受到的以太風開始向東，然后逐漸轉向北方。

到3月17日或18日早上6點，此時γ—Dra正好在子午線上方，地球公轉速度正好在地面以南所以此時此刻，向北的以太風對γ—Dra的光的速度達到最大，也就是地球的公轉速度向北最強的以太風把γ—Dra的光吹向北方，導致γ—Dra的虛像向最南邊偏移

提示:考慮到地球的自轉和公轉都是由西向東，結合前面地球在黃道上運動的畫面，可以得出上述規律請慎重考慮

因此，從倫敦看，γ—Dra一開始是向西傾斜的，然后是向南要使望遠鏡始終看到γ—Dra，光管首先要向西傾斜，偏離程度最大然后偏轉角逐漸減小再逐漸向南傾斜，偏轉角逐漸增大

如果只關注恒星在特定方向上的偏離，問題就變得簡單了布拉德利只記錄了γ—Dra在南北方向的運動，即以太風向北吹造成的影響他發現，到3月17日，γ—Dra向南偏離了大約20英寸

如果繼續看3—6月這段時間，黃道上的以太風會逐漸由東轉北，地球上觀測點對應的以太風也會逐漸由北轉西由于布拉德利只關注恒星在南北方向的運動，他發現北方的以太風逐漸減弱到零，這使得γ—Dra向南的偏差逐漸減小，直到12月份完全回到原來的位置

下面6—9月和9—12月的過程分析方法是一樣的，留給讀者去實踐。

如果把這四個階段放在一起看，可以得出γ—Dra在南北方向的偏差呈現出周期性規律，布拉德利的觀測結果完全可以理解！

5.布拉德利的貢獻

布拉德利提出，他只關注南北方向的恒星偏離如果他也注意到恒星在東西方向的偏離，那么觀測就復雜多了他認為，如果將所有偏差都考慮在內，恒星的虛像將在天頂穿過一個圓——確切地說是一個小橢圓

你可能會問:為什么大多數人，包括布拉德利本人，都只關心γ—Dra的南北方向，而不管東西方向的偏離。

由于地球繞南北軸旋轉，只有當恒星剛好處于當地子午線上方的小范圍內時，才被認為是在天頂，而這一時刻可以通過計算恒星日與太陽日之差來預測，這為觀測γ—Dra的像差提供了準確的時間窗口。

換句話說，既然要觀測恒星位于子午線正上方時的偏差，那么觀測它在這個方向的偏差似乎有點麻煩。

這有點像我們在高中物理學習質量，力和加速度的關系時提到的控制變量法只有固定一個量，才能研究兩個外部量之間的關系如果同時改變幾個量，你的研究肯定會很麻煩

事實上，根據文獻記載，布拉德利缺少一個以恒星日為時間單位的高精度時鐘——星鐘，否則他可以測量γ—Dra在東西方向的偏差。眾所周知，依靠精確的GPS時鐘，現在做到這一點不在話下！

當然，如果地球自北向南自轉，其他條件不變，布拉德利肯定會選擇改為觀測恒星在東西方向的偏離因為那樣的話，東西方向就成了緯度方向，而南北方向就成了經度方向

Bradley得到的γ—Dra的像差角為20.2″此后，世界各地的天文學家通過觀測不同恒星在經度和緯度方向上的偏差，得到了更多的恒星像差角，發現這些值幾乎相同

這很好理解，因為這些恒星有一個共同點——都離地球非常遠，都位于觀測地點的天頂，所以都服從簡化的像差角公式。

目前，恒星年像差角的精確值為20.49552″，它既適用于沿子午線的像差角，也適用于沿緯度的像差角。

雖然布拉德利沒有觀測到恒星視差，但是恒星像差，恒星像差的周期性也是地球繞太陽運動的確鑿證據，所以恒星像差為哥白尼的日心說提供了第一個實證。

除了實現上述目標，布拉德利還實現了后來加上的另一個目標——他想證明光速是有限的事實上，他第一次準確地給出了光速憑借這份工作，布拉德利迎來了人生的巔峰，他的名字被永久地記錄在了人類科技的史冊上

在此之前，丹麥天文學家奧勒·羅默通過觀測木星的一顆衛星的日食，給出了一個非常不同的光速值——214000千米/秒。

光速的計算值是301，000千米/秒。

該值與光速標準值299792.458km/s的誤差在0.4%以內，說明布拉德利像差理論是可靠的，測量精度比較高。

非常接近萬分之一，叫做像差常數，是像差角的正切。

06.其他類型的失常。

這一節主要是為了內容的完整性而寫的如果不感興趣，可以跳過

是地球公轉速度的平均值年像差常數是地球公轉速度與光速的比值，對應的角度為20.49552″

如果將地球自轉考慮在內，就會導致所謂的太陽像差，太陽像差是指恒星光線方向在一天內的偏轉角的最大值由于地球自轉速度的最大值在赤道約為0.465km/s，這個值比公轉速度小兩個數量級，對應的角度約為0.319″其中緯度為φ，像差常數為0.319″cosφ

再者，太陽系的運動也會導致像差因為太陽系的運動幾乎是恒定的，這種像差在很長一段時間內是恒定的，所以被稱為長期像差

長期象差角在人類可觀測的時間內是恒定的，即使其值大于年象差角，也不容易看到，因為它對恒星象差的影響是全球一致的所以一般來說，這種像差是被忽略的

07.就這樣結束了嗎。

經典的像差理論確實已經完成了。好像挺簡單的！

可是，100多年后，它不得不受到質疑，因為經典像差包含了一些新的假設比如認為地球不會拖動以太，但是恒星和以太會保持靜止

另外，根據光的粒子，光速應該和恒星的速度有關，也就是說，觀測不同的恒星，你看到的像差角應該是不同的。

這些問題都困擾著那個時代的天才，于是各種聰明的大腦相繼出現，包括阿拉戈，艾里，托馬斯·楊，自由靈魂，邁克爾遜，莫雷他們的奇思妙想和奇妙的設計不斷激勵著人們，直到像差最終被賦予了新的解釋，導致了一個奇妙的相對論

對于所有這些后續的實驗，反思和相關的歷史，本書不會放過任何精彩的細節，循序漸進，穩扎穩打，逐一拆解分析每一個謎團，盡量避免易知，易得，易證，不難尋，明明有，相似有之類的陳詞濫調，讀者要有清晰的物理思維和歷史脈絡。

這本書是在這里登陸的。想知道世界上有哪些傳說，自然要聽下回！

參考

劉覺平，電動力學，北京，高等教育出版社，2004年7月。

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